Étudier la position relative de deux droites

Exercice 1
L'espace est rapporté à un repère orthonormé  \(\left(\text O~;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\right)\) .

Soit \(d_1\)  la droite de représentation paramétrique  \(\begin{cases} x = 1+t \\ y = 2-3t \\ z = 3-3t \\ \end{cases}, t\in\mathbb R\) .

Soit   \(d_2\) la droite de représentation paramétrique  \(\begin{cases} x = s \\ y = -3-3s \\ z = 1-s \\ \end{cases}, s\in\mathbb R\) .

Étudier la position relative des droites \(d_1\) et \(d_2\) . 

Exercice 2

L'espace est rapporté à un repère orthonormé  \(\left(\text O~;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\right)\) .

Soit \(d_1\)  la droite de représentation paramétrique  \(\begin{cases} x = -6-6t \\ y = 5+2t \\ z = 3t \\ \end{cases}, t\in\mathbb R\) .

Soit    \(d_2\) la droite de représentation paramétrique  \(\begin{cases} x = 8-s \\ y = 13-6s \\ z = s-4 \\ \end{cases}, s\in\mathbb R\) .

Étudier la position relative des droites \(d_1\) et \(d_2\) . 

Exercice 3

L'espace est rapporté à un repère orthonormé  \(\left(\text O~;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\right)\) .

Soit \(d_1\)  la droite de représentation paramétrique  \(\begin{cases} x = 1-3t \\ y = 1+t \\ z = -3+2t \\ \end{cases}, t\in\mathbb R\) .

Soit   \(d_2\) la droite de représentation paramétrique  \(\begin{cases} x = 12s \\ y = 3-4s \\ z = 1-8s \\ \end{cases}, s\in\mathbb R\) .

Étudier la position relative des droites \(d_1\) et \(d_2\) . 

Exercice 4

L'espace est rapporté à un repère orthonormé  \(\left(\text O~;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\right)\) .

Soit \(d_1\)  la droite de représentation paramétrique  \(\begin{cases} x = 2-4t \\ y = 4+2t \\ z = 1-6t \\ \end{cases}, t\in\mathbb R\) .

Soit   \(d_2\) la droite de représentation paramétrique  \(\begin{cases} x = 2s \\ y = 5-s \\ z = -2+3s \\ \end{cases}, s\in\mathbb R\) .

Étudier la position relative des droites \(d_1\) et \(d_2\) .